世界一難しい数独（ナンプレ）：難しさを決めるもの

数独を難しくするもの

与えられた数字の数ではありません。解がひとつだけの数独は最少で17個の数字から始まり、そうした問題にもやさしいものがあります。一方、25個の数字から始まる問題でも、あまり知られていないテクニックが必要になることがあります。

決め手は最も難しい一手、つまりより簡単な方法では数字を入れることもメモを消すこともできなくなったときに必要なテクニックです。私たちのゲームはすべてのパズルをそうして難易度に分けています。最初の4つの難易度はシングルだけで解け、その後の難易度ではそれぞれ新しいテクニックが加わります。

どの難易度でも足りないパズルもあります。W-Wingやフィン付きX-Wingのようなテクニックや、パターンが見つからないときの背理法が必要になるものです。背理法では、ある数字を仮に置き、そこから決まるシングルをたどって、盤面が破綻したらその数字を消します。このページのパズルはそうした問題です。

すべてのテクニックを難易度別に見る

「世界一難しい数独」と呼ばれた問題

2012年6月、イギリスの新聞各紙が、フィンランドの数学者アルト・インカラの新しい問題を「世界一難しい数独」として紹介しました。与えられた数字は21個で、解はひとつだけです。下の印刷用シートの最初の問題がそれで、SudokuWiki.orgに載っているとおりに掲載しています。答えはほかの問題の答えといっしょにあります。

私たちのゲームのヒントは、この問題の最初の一手を見つけられません。知っているテクニックはどれも当てはまらず、ひとつの仮定をシングルだけでたどる背理法でも、盤面は破綻しません。下の答えは、人がたどれる手順ではなく、総当たりの探索で求めたものです。

これがいちばん難しいかどうかは、難しさの測り方によります。私たちのヒントよりはるかに多くの解法を知るSudokuWikiのソルバーは、独自の尺度でこの問題を3位とし、デビッド・フィルマーの2問をその上に置いています。

この問題は私たちのゲームでは開けません。ゲームのコードは私たちの生成器が作ったパズルを指すもので、この問題を指すコードはないからです。

解答プログラムで開いて、テクニックが止まるところを見る

エクストリームより難しい、私たちの6問

どれもエクストリームのパズルと同じくらいの数字から始まりますが、判定ではゲームのどの難易度よりも上になりました。生成器が100,000個のシード（乱数の種）から作ったパズルのうち、背理法を最も多く必要とした6問で、どれも76回以上必要です。

QRコードをスキャンするか、横の行をタップすると、Telegramでエクストリームのパズルとして開きます。エクストリームは、コードで指定できるいちばん難しい難易度です。

背理法の解説

「エクストリーム」の数独を印刷

印刷用シート